本文共 2064 字，大约阅读时间需要 6 分钟。
Mr Wang 想从一群男孩中选出尽可能多的男孩来帮助他的项目。这些男孩之间存在直接或间接的朋友关系。我们的任务是确定最多能留下多少个男孩，使得留下来的每个人都是彼此的朋友或通过共同朋友相连。这个问题可以通过并查集（Union-Find）来高效解决。
问题分析：这是一个典型的连通分量问题。每个男孩可以看作图中的一个节点，朋友关系是边。我们需要找到最大的连通分量的大小。
并查集选择：并查集能够高效地管理连通分量，支持快速的合并和查找操作。路径压缩和按秩合并可以提升效率，确保处理大规模数据的性能。
实现步骤：
特殊情况处理：如果没有朋友关系（n=0），最大的连通分量是1个男孩。
#include#include using namespace std;const int max_n = 10000010;int father[max_n] = {0};int group_num[max_n] = {0};int findFather(int x) { int a = x; while (x != father[x]) { x = father[x]; } while (a != father[a]) { int z = a; a = father[a]; father[z] = x; } return x;}void Union(int a, int b) { int faA = findFather(a); int faB = findFather(b); if (faA != faB) { father[faA] = faB; }}void init() { for (int i = 1; i <= max_n; ++i) { father[i] = i; } for (int i = 1; i <= max_n; ++i) { group_num[i] = 0; }}int main() { int N = 0; int x = 0, y = 0; while (scanf("%d", &N) != EOF) { if (N == 0) { printf("1\n"); continue; } init(); int max_id = -1; for (int i = 0; i < N; ++i) { scanf("%d %d", &x, &y); if (x > max_id) { max_id = x; } if (y > max_id) { max_id = y; } Union(x, y); } for (int i = 1; i <= max_id; ++i) { int root = findFather(i); group_num[root]++; } int max_group = 0; for (int i = 1; i <= max_id; ++i) { if (group_num[i] > max_group) { max_group = group_num[i]; } } printf("%d\n", max_group); } return 0;}
数据结构初始化：father数组记录每个节点的父亲，group_num数组记录每个根节点的成员数量。
查找函数findFather：使用路径压缩优化查找，确保快速找到根节点，并压缩路径减少后续查找的时间。
合并函数Union：按秩合并确保树的平衡，减少合并操作的时间复杂度。
初始化函数init：初始化父数组和成员数量数组，确保每个节点最初都是自己的根节点，成员数量为0。
主函数main：处理输入，逐个处理朋友关系并合并，最后计算并输出最大的连通分量大小。
这个方案能够高效处理大规模数据，确保在合理的时间内完成任务。
转载地址：http://uolwz.baihongyu.com/